Question

Na sequencia de números reais (log3 x,x,k ,3, log3 y,y), os termos de ordem ímpar formam uma progressão aritmética e os de ordem par, uma progressão geométrica. Então k é igual a: 

Answer 1

Desculpa pela demora, acabou que fiz ontem e esqueci de colocar aqui a resolução. Enfim, está na foto ;)
 
Fiz parte a parte, primeiro resolvi a PA usando uma notação "estratégica" para quando temos uma progressão aritmética com 3 termos, sendo assim:

     $log_{3}x = k-r$
     $k=k$
     $log_{3} y = k+r$

Dessa forma, a soma dos termos PA dada seria igual a soma dos termos da PA baseada na notação "estratégica", certo? 

Já para a PG, fiz quase a mesma coisa, também usei uma notação para a PG de 3 termos, porém depois disso ao invés de somar, multipliquei com o objetivo de descobrir o valor de xy, para então substituir no log encontrado no final da resolução da PA. 
Depois disso, é só substituir e resolver o log ;) 

Espero ter ajudado, caso esteja enrolado ou complicado para entender, é só me avisar e pedir ajuda que estarei pronta para te auxiliar ;)