Question

Qual e o 15 termo da P.A (1;4;7;10...) Qual e o 20 termo da P.A (-5;-1;3;7:...)

Answer 1

a15=a1+14.r                                   a20=a1+19.r
a15= 1 +14.3                                   a20=-5+19.4
a15=1+42                                         a20= -5+76
a15=43                                              a20=71 

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Lola, que a resolução é simples.

São pedidas as seguintes informações:

a) O 15º termo (a₁₅) da PA (1; 4; 7; 10; .....) ---- note que aqui temos uma PA cujo primeiro termo (a₁) é igual a "1" e cuja razão (r) é igual a "3", pois:
10-7 = 7-4 = 4-1 = 3.

Veja que você encontra, com facilidade, qualquer termo de uma PA com a utilização da fórmula do termo geral de uma PA, que é dado assim:

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima, "an" é o termo que se quer encontrar. Como queremos encontrar o 15º termo, então substituiremos "an" por "a₁₅"; por sua vez, substituiremos "a₁" por "1" (que é o valor do primeiro termo); por seu turno, substituiremos "n" por "15", pois estamos querendo encontrar o valor do 15º termo; e, finalmente, substituiremos "r" por "3", que é o valor da razão da PA. Assim, fazendo essas substituições, teremos;

a₁₅ = 1 + (15-1)*3
a₁₅ = 1 + (14)*3 --- ou apenas:
a₁₅ = 1 + 14*3 ------ como 14*3 = 42, teremos:
a₁₅ = 1 + 42
a₁₅ = 43 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

b) O 20º termo da PA (-5;-1;3; 7:...) ---- veja que se trata de uma PA cujo primeiro termo (a₁) é igual a "-5" e cuja razão (r) é igual a "4", pois:
7-3 = 3-(-1) = -1-(-5) = 4.

Para encontrar o 20º termo vamos utilizar raciocínio idêntico ao usado na questão anterior, que é a aplicação da fórmula do termo geral, que é esta:

an = a₁ + (n-1)*r ----- fazendo as devidas substituições (vide raciocínio da questão anterior), teremos:

a₂₀ = -5 + (20-1)*4
a₂₀ = - 5 + (19)*4 ---- ou, o que é a mesma coisa:
a₂₀ = - 5 + 19*4 ---- como 19*4 = 76, teremos:
a₂₀ = -5 + 76
a₂₀ = 71 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.