Question

Sabendo que a soma entre o 6 termo eo 10 termos de uma p.a. é 54, e o 14 termo é igual ao triplo do 4 termo, calcule o 1 termo da sequencia. 

Answer 1

  S6 + S10 = 54

   a14 = 3a3

  a1 + 13r = 3(a1 + 2r)
  a1 + 13r = 3a1 + 6r
   3a1 - a1 = 13r - 6r
       2a1 = 7r
       a1 = 7r  ==> a1 = 7 .  9  ==>  a1 = 63
                2                 2   19                  38


a6 = 7r + 5r ==> a6= 7r + 10r ==> a6= 17r
        2                             2                      2
a10= 7r + 9r ==> a10= 7r + 18r ==> a10=  25r
         2                              2                         2
S6 = (a1 +a6)n ==>S6= ( 7r/2+ 17r/2).6 ==>S6= 12r . 6 ==> S6 = 36r
              2                            2                                    2
 
S10 = (a1 +a10)n ==>S10= (7r/2 + 25r/2).10 ==>S10= 16r .10 ==> S10 = 80r
                2                              2                                      2
  
S6 + S10 = 54

36r + 80r = 54

114r = 54

r =   54 ==> r =   9
     114              19