Question

qual a derivada de F(X)=X^3/3 + 3/X^3 ?

Answer 1

$\displaystyle i)~~~~\frac{dF}{dx}=\frac{d}{dx}\left(\frac{x^3}{3}+\frac{3}{x^3}}\right)=\frac{d}{dx}\left(\frac{x^3}{3}+3x^{-3}\right)\\\\ii)~~~\frac{dF}{dx}=3\cdot\frac{x^{3-1}}{3}-3\cdot3x^{-3-1}\\\\iii)~~\frac{dF}{dx}=x^2-9x^{-4}=\boxed{x^2-\frac{9}{x^{4}}}$

usei a regra para derivação de polinômios:
$\boxed{\frac{d}{dx}x^{n}=n\cdot x^{n-1}}$

podemos comprovar que o valor obtido é a derivada da função integrando e vendo o que encontramos, veremos que a resposta será o valor dado inicialmente:

$\displaystyle \int x^2-\frac{9}{x^{4}}dx=\frac{x^{2+1}}{2+1}-\frac{9x^{1-4}}{1-4}+c=\frac{x^3}{3}+\frac{3}{x^3}+c$
(regra da integração de polinômios)
$\boxed{\int x^{n}dx=\frac{x^{n+1}}{n+1}+c}$

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