Question

sabendo que a sucessão (x−1,x+1,x+4,…)é uma PG, calcule seu quinto elemento.

Answer 1

a1=x-1
a2=x+1
a3=x+4
a2/a1=a3/a2
(x+1)/(x-1)=(x+4)/(x+1)
(x+1)(x+1)=(x-1)(x+4)
x²+2x+1=x²+4x-x-4
x²+2x+1=x²+3x-4
1+4=x
x=5

a1=5-1=4
a2=5+1=6
a3=5+4=9
q=6/4=1,5

an=a1*q^(n-1)
a5=4*1,5^(5-1)
a5=4*1,5^4
a5=20,25

Answer 2

Como estes elementos formam uma P.G, temos que pela definição de razão:

x+4/x+1 = x+1/x-1

(x+4)(x-1) = (x+1)²

x² + 3x - 4 = x² + 2x + 1

x - 4 = 1

x = 5

Portanto, substituindo o valor encontrado, temos que os três primeiros termos da P.G são 4, 6 e 9. Para encontrarmos a razão, fazemos:

q = 9/6 = 6/4 = 3/2

Assim, podemos encontrar o quarto e quinto termos:

a4 = 9 * 3/2 = 27/2 = 13,5

a5 = 27/2 * 3/2 = 81/4 = 20,25