Question

1) Resolva, no campo dos números complexos,as equações abaixo:

a) 2x²-12x+26=0
b) x²-2x+5=0
c) x²-2x+2=0
d) x²-6x+13=0
e) x²-2x+4=0

Answer 1

Resumo:

ax² + bx + c = 0  → a equação

a , b , c → coeficientes 

▲ = (b)² - 4ac → delta

x1 = (-b + √▲)/2a → 1ª raiz
x2 = (-b - √▲)/2a  → 2ª raiz

Comentário: 
√-4 = √4i² = ±2i

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a) 2x²-12x+26 = 0

a = 2  b= -12  c = 26 
▲ = -8
x1 = (-b + √▲)/2a = (12 + √-8)/4 = 3 + 2i
x2 = (-b - √▲)/2a = (12 - √-8)/4 = 3 - 2i
S = {3 + 2i,  3 - 2i}

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b) x²-2x+5=0

a = 1  b = -2  c = 5 
▲ = -16
x1 = (-b + √▲)/2a = (2 + √-16) / 2 = 1 + 2i
x2 = (-b - √▲)/2a = (2 - √-16) / 2 = 1 - 2i
S = {1+2i, 1-2i}

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c) x²-2x+2=0

a = 1  b = -2  c = 2
▲ = -4
x1 = (-b + √▲)/2a = (2 + √-4) / 2 = 1 + 1i
x2 = (-b - √▲)/2a = (2 - √-4) / 2 = 1 - 1i
S = {1 +i , 1 - i}

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d) x²-6x+13=0

a = 1 b = -6  c = 13 
▲ = -16 
x1 = (-b + √▲)/2a = (6 + √-16) / 2 = 3 + 2i
x2 = (-b - √▲)/2a = (6 - √-16) / 2 = 3 - 2i
S = {3 + 2i , 3 + 2i}

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e) x²-2x+4=0

a = 1  b = -2  c = 4 
▲ = -12
x1 = (-b + √▲)/2a = (2 + √-12) / 2 = 1 + i√3
x2 = (-b - √▲)/2a = (2 - √-12) / 2 = 1 - i√3
S = {1 + i√3 , 1 - i√3}

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18/04/2017
Sepauto
SSRC
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Answer 2

As soluções das equações são: a) x = 3 ± 2i; b) x = 1 ± 2i; c) x = 1 ± i; d) x = 3 ± 2i; e) x = 1 ± i√3.

Como as equações são do segundo grau, então utilizaremos a fórmula de Bhaskara para resolvê-las.

Como estamos no conjunto dos números complexos, vale lembrar que i² = -1.

a) Os coeficientes da equação 2x² - 12x + 26 = 0 são:

a = 2

b = -12

c = 26.

Calculando o valor de delta:

Δ = (-12)² - 4.2.26

Δ = 144 - 208

Δ = -64.

As raízes são:

$x=\frac{12+-\sqrt{-64}}{2.2}$

$x=\frac{12+-\sqrt{64.(-1)}}{4}$

$x=\frac{12+-8\sqrt{-1}}{4}$

x = 3 ± 2i.

b) Os coeficientes da equação x² - 2x + 5 = 0 são:

a = 1

b = -2

c = 5.

O valor de delta é igual a:

Δ = (-2)² - 4.1.5

Δ = 4 - 20

Δ = -16.

As raízes são:

$x=\frac{2+-\sqrt{-16}}{2}$

$x=\frac{2+-\sqrt{16.(-1)}}{2}$

$x=\frac{2+-4\sqrt{-1}}{2}$

x = 1 ± 2i.

c) Os coeficientes da equação x² - 2x + 2 = 0 são:

a = 1

b = -2

c = 2.

O valor de delta é igual a:

Δ = (-2)² - 4.1.2

Δ = 4 - 8

Δ = -4.

As raízes são:

$x=\frac{2+-\sqrt{-4}}{2}$

$x=\frac{2+-\sqrt{4.(-1)}}{2}$

$x=\frac{2+-2\sqrt{-1}}{2}$

x = 1 ± i.

d) Os coeficientes da equação x² - 6x + 13 = 0 são:

a = 1

b = -6

c = 13.

O valor de delta é:

Δ = (-6)² - 4.1.13

Δ = 36 - 52

Δ = -16.

As raízes são:

$x=\frac{6+-\sqrt{-16}}{2}$

$x=\frac{6+-\sqrt{16.(-1)}}{2}$

$x=\frac{6+-4\sqrt{-1}}{2}$

x = 3 ± 2i.

e) Os coeficientes da equação x² - 2x + 4 = 0 são:

a = 1

b = -2

c = 4.

O valor de delta é:

Δ = (-2)² - 4.1.4

Δ = 4 - 16

Δ = -12.

As raízes são:

$x=\frac{2+-\sqrt{-12}}{2}$

$x=\frac{2+-\sqrt{12.(-1)}}{2}$

$x=\frac{2+-2\sqrt{3.(-1)}}{2}$

x = 1 ± i√3.

Para mais informações sobre equação do segundo grau: https://brainly.com.br/tarefa/19608150