Question

Alguém me ajuda?
(Função quadrática)
Um terreno tem a forma de um triângulo retangulo com lados medindo,respectivamente, 60m, 80m e 100m. A medida da área do maior barracão retangular que se pode construir nesse terreno, na posição indicada, em m², é:

Answer 1

A figura nos mostra dois triângulos retângulo menores.

Os catetos do triângulo de cima são "x" e "60-y".
Os catetos do triângulo de baixo são "80 - x" e "y".

Como esse triângulos são semelhantes, podemos estabelecer uma relação entre eles.

(x) / (80 - x) = (60 - y) / (y)

Multiplicande em "cruz", temos que

xy = 4800 - 60x - 80y + xy
80y = -60x + 4800
y = -3x/4 + 60

Portanto temos uma relação entre x e y.
A área do retângulo é dada pela multiplicação de x e y

A = x * y
A = x * (-3x/4 + 60)
A = -3x²/4 + 60x

A área do retângulo é dada por uma equação quadrática que depende de x, vemos que o gráfico da equação é uma parábola com concavidade para baixo. Assim a área será máxima no vértice da parábola.

Δ = 60² - 4 * (-3/4) * 0 = 3600

Yv = -Δ / 4a = (-3600) / 4*(-3/4) = (-3600) / (-3) = 1200

Portanto a área máxima possível é 1200.

Alternativa "e"