Question

se o trinômio $x^{2} + 36x + c$ é um quadrado perfeito, o número real c é divisivel por:
a)243
b)216
c)72
d)27
e)24

Answer 1

Se esse trinômio é um quadrado perfeito, é correto afirmar que seu segundo termo (36x) é o produto de 2, da raiz de x² (que é x) e da raiz de c.
Então, podemos achar c da seguinte forma:

2 . x . √c = 36x
x . √c = 36x/2
√c = 18x/x
√c = 18
c = 18²
c = 324

Agora que encontramos o valor de c, vamos descobrir qual das alternativas é um divisor dele:

a) 243
b) 216

Um número nunca é divisível por um valor maior que sua metade, então já podemos descartar as letras a e b.

c) 72

Vejamos: 324/72 = 4,5, então, não.

d) 27

Vejamos: 324/27 = 12, essa é a alternativa correta.

e) 24

Simplesmente para completar as divisões, vejamos: 324/24 = 13,5

Resposta: Letra d) 27.