Question

cada uma das das dez questões de um exame apresenta cinco alternativas de resposta , das quais apenas uma é correta. Se um estudante chutar todas as respostas, qual é a probabilidade de que ele :a)acerte tres questões?b)acerte 6 questões?c)erre todas as questões ?d)acerte ao menos uma questão ?

Answer 1

a) P3 = C10,3 ·  (1/2)³ ·  (1/2)^7

P3 = 10!/3!7! · 1/8 · 1/128

P3 = 10 ·  9 ·  8 ·  7! / 6 ·  7! ·  1/1024

P3 = 720/6 ·  1/1024

P3 = 120 ·  1/1024 ≅ 0,1171 ∴ P3= 11,71%

Repete o mesmo processo nos demais

b)P6 = 20,5%

c) P10 = 1/1024

d) P1 = 1/1024

espero ter ajudado :)

Answer 2

A probabilidade do aluno:

a) acertar exatamente três questões é 20,13%.

b) acertar exatamente seis questões é 0,55%.

c) errar todas as questões é 10,74%.

d) acertar ao menos uma questões é 89,26%.

Distribuição binomial

A distribuição binomial pode ser calculada através de uma chance de sucesso p entre n tentativas:

$P(x=k)=\dfrac{n!}{(n-k)!k!} \cdot p^k \cdot (1 - p)^{n-k}$

Como há 10 questões no exame, teremos n = 10. Sendo 5 alternativas onde uma está correta, a probabilidade de acerto é p = 1/5.

a) Para acertar exatamente três questões, teremos:

P(x = 3) = 10!/(10 - 3)!3! · (1/5)³ · (1 - 1/5)¹⁰⁻³

P(x = 3) = 0,2013 = 20,13%

b) Para acertar exatamente seis questões, teremos:

P(x = 6) = 10!/(10 - 6)!6! · (1/5)⁶ · (1 - 1/5)¹⁰⁻⁶

P(x = 6) = 0,0055 = 0,55%

c) Para errar todas as questões:

P(x = 0) = 10!/(10 - 0)!0! · (1/5)⁰ · (1 - 1/5)¹⁰⁻⁰

P(x = 0) = 0,1074 = 10,74%

d) Para acertar ao menos uma questão:

P(x ≥ 1) = 1 - P(x = 0)

P(x ≥ 1) = 1 - 0,1074

P(x ≥ 1) = 0,8926 = 89,26%

Leia mais sobre distribuição binomial em:

https://brainly.com.br/tarefa/26575566

#SPJ5