Question

Valendo 30 pontosMe ajudem por favor!!!!!!Numeros complexos, (numeros imaginarios i )
Encontre o conjunto solução de
-x²-7x-23=0
e depois verificar se a solução encontrada e veridica

Answer 1

Olá, Jéssica, boa noite !

$-x^2-7x-23=0$

$\Delta=(-7)^2-4\cdot(-1)\cdot(-23)=49-92=-43$.

Note que, $i^2=-1$, de modo que, $43i^2=-43$.

Assim, $x=\dfrac{-(-7)\pm\sqrt{43i^2}}{2\cdot(-1)}=\dfrac{7\pm i\sqrt{43}}{-2}$.

$x'=\dfrac{7+i\sqrt{43}}{-2}$ e $x"=\dfrac{7-i\sqrt{43}}{-2}$.

Verificação:

$-\left(\dfrac{7+i\sqrt{43}}{-2}\right)^2-7\cdot\left(\dfrac{7+i\sqrt{43}}{-2}\right)-23=0$

$\dfrac{-49-14i\sqrt{43}-i^243}{4}-\dfrac{49-7i\sqrt{43}}{-2}-23=0$

$\dfrac{-49-14i\sqrt{43}+43+98+14i\sqrt{43}-92}{4}=0$

$\dfrac{-49-92+43+98-14i\sqrt{43}+14i\sqrt{43}}{4}=0$

$\dfrac{-141+141-14i\sqrt{43}+14i\sqrt{43}}{4}=0$

Como isto é verdade, podemos afirmar que, $\dfrac{7+i\sqrt{43}}{-2}$ é raiz da equação $-x^2-7x-23=0$.

Para $x=\dfrac{7-i\sqrt{43}}{-2}$, temos:

$-\left(\dfrac{7-i\sqrt{43}}{-2}\right)^2-7\cdot\left(\dfrac{7-i\sqrt{43}}{-2}\right)-23=0$

$\dfrac{-49+14i\sqrt{43}-i^243}{4}-\dfrac{49+7i\sqrt{43}}{-2}-23=0$

$\dfrac{-49+14i\sqrt{43}+43+98-14i\sqrt{43}-92}{4}=0$

$\dfrac{-49-92+43+98-14i\sqrt{43}+14i\sqrt{43}}{4}=0$

$\dfrac{-141+141-14i\sqrt{43}+14i\sqrt{43}}{4}=0$

Como chegamos numa verdade, temos que, $\dfrac{7-i\sqrt{43}}{-2}$ é raiz da equação $-x^2-7x-23=0$.

Espero ter ajudado, até mais ^^