Question

Equação segmentária A(-1,3) , B(-2,0)

Answer 1

y = ax + b

3 = a(-1) + b   e 0 = a(-2) + b

a - b = -3
2a - b = 0

-a + b = 3
2a - b = 0

a = 3
-3 + b = 3

b = 6

y = 3x + 6

-3x + y = 6

3x - y = -6

3x(-6) -y/(-6) = -6/(-6)

x/(-2) + y/6 = 1

Answer 2

Podemos obter a equação geral da reta pela condição de alinhamento de três pontos, usando o cálculo do determinante. Assim,

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\x_1&y_1&1\\x_2&y_2&1\end{array}\right] =0$

nos dá dois pontos da reta: (x₁, y₁) e (x₂, y₂). Substituindo esses dois pontos pelos pontos da equação da reta procurada, calculamos a equação geral da reta.

$\left[\begin{array}{ccc}x&y&1\\ -1&3&1\\ -2&0&1\end{array}\right] = 0 \Rightarrow \\\\\\ \Rightarrow x(3\cdot \:1-1\cdot \:0) - y(\left(-1\right)\cdot \:1-1\cdot \left(-2\right)) + 1(\left(-1\right)\cdot \:0-3\left(-2\right))=0\\\\ \Rightarrow x\cdot \:3-y\cdot \:1+1\cdot \:6 = 0\\\\ \Rightarrow 3x-y+6 = 0$


Agora, temos a situação 

$ax + by + c = 0 \Rightarrow ax + by = -c\\\\ \dfrac{ax}{-c} + \dfrac{by}{-c} = \dfrac{-c}{-c} \Rightarrow \dfrac{ax}{-c} + \dfrac{by}{-c} = 1\;\;\;ou\;\;\; \dfrac{x}{ \frac{-c}{a} } + \dfrac{y}{ \frac{-c}{b} } = 1$


Procedemos assim, 

$3x-y + 6 = 0 \Rightarrow 3x-y = -6\Rightarrow\\\\\\ \dfrac{3x}{-6} - \dfrac{y}{-6} = \dfrac{-6}{-6} \Rightarrow \dfrac{3x}{-6} - \dfrac{y}{-6} = 1 \Rightarrow\\\\\\ \Rightarrow \dfrac{x}{ \frac{-6}{3} } + \dfrac{y}{6} = 1 \Rightarrow \framebox[1.1\width]{ \dfrac{x}{-2} + \dfrac{y}{6} = 1 }$