Question

Simplificando a expressão...

Answer 1

Olá, Guilherme, boa noite !

Observe que:

$\rhd$ $3\cdot3^{2-n}=3^{3-n}$

$\rhd$ $9\cdot3^{1-n}=3^2\cdot3^{1-n}=3^{3-n}$

$\rhd$ $9\cdot3^{2-n}=3^2\cdot3^{2-n}=3^{4-n}$

Deste modo:

$\dfrac{3^{3-n}+3\cdot3^{2-n}-9\cdot3^{1-n}}{9\cdot3^{2-n}}=\dfrac{3^{3-n}+3^{3-n}-3^{3-n}}{3^{4-n}}$

Note que, $3^{3-n}+3^{3-n}-3^{3-n}=3^{3-n}$.

Assim:

$\dfrac{3^{3-n}+3^{3-n}-3^{3-n}}{3^{4-n}}=\dfrac{3^{3-n}}{3^{4-n}}$

Veja que, $3^{4-n}=3\cdot3^{3-n}$.

Logo:

$\dfrac{3^{3-n}}{3^{4-n}}=\dfrac{3^{3-n}}{3\cdot3^{3-n}}=\dfrac{1}{3}$.

$\boxed{\text{Alternativa B}}$

Answer 2

E aí meu brother,

lembre-se apenas de aplicar a propriedade da exponenciação, do produto de mesma base:

$\large\boxed{a^{m+n}~\to~a^m\cdot a^n}.\\.$

Veja como é fácil, podemos desmembrar a expressão em potências de base 3:

$\dfrac{3^{3-n}+3\cdot3^{2-n}-9\cdot3^{1-n}}{9\cdot3^{2-n}}= \dfrac{3^3\cdot3^{-n}+3\cdot3^2\cdot3^{-n}-9\cdot3^1\cdot3^{-n}}{9\cdot3^2\cdot3^{-n}}\\\\\\ \dfrac{3^{3-n}+3\cdot3^{2-n}-9\cdot3^{1-n}}{9\cdot3^{2-n}}= \dfrac{27\cdot3^{-n}+27\cdot3^{-n}-27\cdot3^{-n}}{81\cdot3^{-n}}~~~~~~.\\\\.$

Veja que eu estou repetindo a expressão sempre, à esquerda, e operando à direita. Agora, podemos por 3^{-n} em evidência:

$\dfrac{3^{3-n}+3\cdot3^{2-n}-9\cdot3^{1-n}}{9\cdot3^{2-n}}= \dfrac{3^{-n}\cdot(27+27-27)}{3^{-n}\cdot81}\\\\\\ \dfrac{3^{2-n}+3\cdot3^{2-n}-9\cdot3^{1-n}}{9\cdot3^{2-n}}= \dfrac{\not3^{-n}\cdot27}{\not3^{-n} \cdot81}$

Finalizando, podemos deixar a fração na forma irredutível:

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{\dfrac{3^{3-n}+3\cdot3^{2-n}-9\cdot3^{1-n}}{9\cdot3^{2-n}}= \dfrac{27\div27}{81\div27}= \dfrac{1}{3}}}}.\\.$

E portanto, alternativa B .

Tenha ótimos estudos mano, flw!!!