Question

Determinar o décimo termo de uma PA sabendo que a soma dos seus 48 primeiros termos e igual a 1.008 e que sua razão e r=2?

Answer 1

Olá, Cátia, boa noite !

A soma dos $n$ primeiros termos de uma $PA$ é dada por:

$S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\cdot n}{2}$

Pelo enunciado, $n=48$, $r=2$ e $S_{48}=1~008$, logo:

$1~008=\dfrac{(a_1+a_{48})\cdot48}{2}~~\Rightarrow~~a_1+a_{48}=42$

Observe que, $a_{48}=a_1+47r$ e $r=2$;

Assim, $a_{48}=a_1+47\cdot2=a_1+94$.

Com isso, $a_1+(a_1+94)=42~~\Rightarrow~~\boxed{a_1=-26}$

Portanto,

$a_{10}=-26+(10-1)\cdot2$

$a_{10}=-26+18$

$\boxed{a_{10}=-8}$

Espero ter ajudado, até mais ^^