Question

Exercício:A trajetória de uma pedra lançada ao ar corresponde ao trecho da parábola dada y=-10x²+40x(em metros)Determine:

a)Quando a pedra estiver a uma altura de 20 metros qual será seu deslocamento horizontal?

b)Qual a altura máxima atingida pela pedra?

Answer 1

Olá, Lucilene, boa noite !

Pelo enunciado, a trajetória de uma pedra corresponde ao trecho da parábola $y=-10x^2+40x$.

a) Queremos descobrir qual será o deslocamento horizontal da pedra quando ela estiver a uma altura de $20$ metros.

Isto é, precisamos determinar o valor de $x$, de modo que, $y=20$.

Assim, $-10x^2+40x=20~~\Rightarrow~~x^2-4x+2=0$

$\Delta=(-4)^2-4\cdot1\cdot2=16-8=8$

Logo, $x=\dfrac{4\pm\sqrt{8}}{2}=\dfrac{4\pm2\sqrt{2}}{2}=2\pm\sqrt{2}$.

$x'=2+\sqrt{2}$

$x"=2-\sqrt{2}$

Portanto, se a altura da pedra é $20$ metros, seu deslocamento horizontal pode ser $2+\sqrt{2}$ ou $2-\sqrt{2}$ metros.

b) A altura máxima atingida pela pedra corresponde ao maior valor que a função

$y=-10x^2+40x$ pode assumir.

Este valor é dado por $y_v=\dfrac{-\Delta}{4a}$.

Sendo $\Delta=40^2-4\cdot(-10)\cdot0=1~600$ e $a=-10$, temos:

$y_v=\dfrac{-1~600}{4\cdot(-10)}=\dfrac{-1~600}{-40}=40$.

Logo, a altura máxima atingida pela pedra é $40$ metros.