Question

Fatorando a expressão x²+4x+3, temos :
a) (x+4)(x+3)
b) (x+3)(x+1)
c) (x+1)(x-3)
d) (x+12)(x+1)
e) (x+1)(x+4) 
Obs: quero o cálculo 

Answer 1

$x^2+4x+3$

Observe que $4x=x+3x$, assim:

$x^2+4x+3=x^2+x+3x+3$

Agora, note que, $x^2+x=x(x+1)$ e $3x+3=3(x+1)$.

Logo, $x^2+x+3x+3=x(x+1)+3(x+1)$.

Deste modo, podemos fazer o seguinte agrupamento:

$x^2+4x+3=\boxed{(x+3)(x+1)}$

Em geral:

Se $\alpha$ e $\beta$ são raízes da equação $ax^2+bx+c=0$, então:

$ax^2+bx+c=a\cdot(x-\alpha)(x-\beta)$

Neste caso, temos $x^2+4x+3=0$

$\Delta=4^2-4\cdot1\cdot3=16-12=4$

$\alpha=\dfrac{-4+\sqrt{4}}{2\cdot1}=\dfrac{-4+2}{2}=-1$

$\beta=\dfrac{-4-2}{2}=-3$

Logo, $x^2+4x+3=[x-(-1)][x-(-3)]=(x+1)(x+3)=(x+3)(x+1)$, como antes.

Alternativa B

Espero ter ajudado, até mais ^^