Question

observe a matriz d=[m 1 -1 -3 -5 2m -m -4 1], formada por tres vetores. o valor de m, sabendo que esses vetores ld, é:

Answer 1

Olá

Alternativa correta, letra a)

Se os vetores são L.D. , isso implica que o determinante entre esses 3 vetores é zero...
Então para resolver essa questão, basta calcular o determinante e igualar a zero, com isso conseguiremos encontrar o valor de M

$\displaystyle \left[\begin{array}{ccc}M&1&-1\\-3&-5&2M\\-M&-4&1\end{array}\right] =0\\\\\\\mathsf{\underbrace{(\mathsf{-5M-2M^2-12})}_{diag.~principal}~-~\underbrace{(\mathsf{-3-8M^2-5M})}_{diag.~secund\'aria}}=0\\\\\\\mathsf{-\diagup\!\!\!\!\!\!5M-2M^2-12+3+8M^2+\diagup\!\!\!\!\!5M=0}\\\\\mathsf{6M^2-9=0}$


Caímos em uma equação do segundo grau... Como é uma equação incompleta, não é necessário resolver por bhaskara

$\displaystyle \mathsf{6M^2-9=0}\\\\\mathsf{6M^2=9}\\\\\mathsf{M^2= \frac{9^{(\div 3)}}{6^{(\div 3)}} }\\\\\\\mathsf{M^2= \frac{3}{2} }\\\\\\\mathsf{M=\pm \sqrt{ \frac{3}{2} } }\\\\\\\mathsf{M=\pm \frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{2} } }\\\\\\\text{Racionaliza}\\\\\\\mathsf{M= \pm\frac{ \sqrt{3} }{ \sqrt{2} }\cdot \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } }\\\\\\\mathsf{M=\pm \frac{ \sqrt{3} \cdot \sqrt{2} }{ (\sqrt{2})^2 } }\\\\\\\boxed{\mathsf{M=\pm \frac{ \sqrt{6} }{2} }}~~~~ ~~\Longrightarrow~~~ ~\text{Letra A)}$