Question

Me ajudem achar o perímetro da primeira questão. O valor de x e y da segunda e o valor de x na terceira. Por favor. :)

Answer 1

80) Vamos chamar a medida CE de x e DE de y.

Usando o teorema de Tales, temos.

$\dfrac{AD}{AB} = \dfrac{CE}{BC} \\\\ \dfrac{2}{4} = \dfrac{x}{12-x} \Rightarrow 2(12-x) = 4x\\\\ 24-2x = 4x\\\\ 24 = 4x+ 2x\\\\ 24 = 6x\\\\ \dfrac{24}{6} = x\\\\ 4 = x$

O a medida CE é igual a 4. Então, a medida BC = 12 -4 = 8.


Agora, faremos  o mesmo processo para encontrar o valor de y.


$\dfrac{AB}{AC} = \dfrac{BD}{DE}\\\\ \dfrac{4}{10} = \dfrac{6}{y}\\\\ 4y = 60\\\\ y = \dfrac{60}{4} = 15$

DE tem medida igual a 15.


O perímetro do trapézio


O trapézio é formado pelos pontos A, D, C e E.

Basta somar as medidas

AD + DE + EC + AC = 2 + 15 + 4 + 10 = 31



81) calcular os valores de x e y


Usando a mesma ideia do exercício 80, usamos o teorema de tales pegando primeiro a relação entre o menor triângulo e o maior triângulo.

$\dfrac{ 4}{x } = \dfrac{ 12}{ 6} \\\\ 12x = 24\\\\ x = \dfrac{24 }{12 } = 2$


Agora, relacionamos o triângulo menor com o triângulo médio.

$\dfrac{ 4}{ 2} = \dfrac{ 8}{ y} \\\\ 4y = 16\\\\ y = \dfrac{16 }{4 } = 4$


Assim, x = 2 e y = 4.



82) Calcular o valor de x


$\dfrac{30-x}{x} = \dfrac{30}{40} \\\\ 40(30-x) = 60x\\\\ 1200-40x = 60x\\\\ 1200 = 60x + 40x\\\\ 1200 = 100x\\\\ \dfrac{1200}{100} = x\\\\ x = 12$

Então, x = 12 e 2x = 24.