Question

Efetuar utilizando o dispositivo prático de Briot-Ruffini, a divisão do polinômio P(x)=2x4+4x³-7x²+12 por D(x)=(x-1)

Answer 1

$x-1 = 0 \\\\ \boxed{x = 1}$

Aplicando Briot-Ruffini:

$\ \ \ | \ \ \boxed{2 \ \ \ 4 \ \ -7 \ \ \ 0 \ \ \ 12} \\ \boxed{1} \ \ \ 2 \ \ \ 6 \ \ -1 \ -1 \ \ 11 \\\\\\ Q(x) = 2x^{3}+6x^{2}-x-1 \\\\ R(x) = 11$


Para usar o dispositivo prático, você sempre iguala o divisor igual a zero. O resultado será o que colocaremos pra dividir.
Em cima, você coloque os coeficientes (os números da equação). Se tiver faltando algum termo, como neste caso que falta ax, você complete com zero.
O primeiro número você desce, e multiplica pelo número que está no lado esquerdo. Neste caso descemos o 2 e multiplicamos por 1. O que você faz é multiplicar estes números e somar com o próximo coeficiente, e assim por diante.
O último número que sobra é o resto R(x), e depois você vai completando.

Answer 2

Encontrar a raíz de D(x)=x-1
x-1=0
x=1

P(x) = 2x^4+4x³-7x²+12
Utilizar apenas os coeficientes de p(x)

2   4   -7   0   12  |  1
    2    6   -1    -1        
2  6   -1   -1   11

Q(x) = 2x³+6x²-x -1
R(x) = 11

P(x) = D(x).Q(x)+R(x)
P(x)= (x-1) (2x³+6x²-x-1)+11