Question

Estou com dúvida em frações algébricas, será que alguém poderia ver se eu acertei a letra d)...
valendo 30 pontos !!!

Answer 1

Observe que, $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ e $a^2+2ab+b^2=(a+b)^2$.

Assim, $\text{mmc}(a^2-b^2,a^2+2ab+b^2)=(a+b)^2(a-b)$

Deste modo:

$\dfrac{x+1}{a^2-b^2}-\dfrac{x-1}{a^2+2ab+b^2}=\dfrac{x+1}{(a+b)(a-b)}-\dfrac{x-1}{(a+b)^2}$

$\dfrac{(a+b)(x+1)-(x-1)(a-b)}{(a+b)^2(a-b)}=\dfrac{ax+bx+a+b-ax+bx+a-b}{(a+b)^2(a-b)}$

$\dfrac{(a+b)(x+1)-(x-1)(a-b)}{(a+b)^2(a-b)}=\dfrac{2bx+2a}{(a+b)^2(a-b)}$

$\dfrac{x+1}{a^2-b^2}-\dfrac{x-1}{a^2+2ab+b^2}=\dfrac{2(bx+a)}{(a+b)^2(a-b)}$