Suponha que, em certo país, observou-se que o número de exames por imagem, em milhões por ano, havia crescido segundo os termos de uma progressão aritmética de razão 6, chegando a 94 milhões/ano ao final de 10 anos. Nessas condições, o aumento percentual do número de tais exames, desde o ano da observação até ao final do período considerado, foi de
Respostas
a10=a1+(10-1)6
94=a1 + 9.6
94=a1 + 54
a1 = 94 - 54
a1 = 40
Há dez anos atrás eram feitos 40 milhões de exames por ano.
Calculando a porcentagem de aumento:
40 - 100%
94 - x
40x = 9400
x = 235% - 100% = 135%
O aumento percentual do número de tais exames foi de 135%.
Precisamos achar a quantidade inicial de exames, ou seja, o número de exames no primeiro ano, que corresponde ao primeiro temo dessa progressão aritmética.
A fórmula da PA é:
an = a₁ + (n - 1).r
Em que:
an = último termo da sequência
a₁ = primeiro termo da sequência
n = número de termos da sequência
r = razão (diferença entre os termos da sequência)
De acordo com o enunciado, temos:
an = 94 milhões
n = 10 anos
r = 6
a₁ = ?
Substituindo na fórmula, temos:
94 = a₁ + (10 - 1).6
94 = a₁ + 9.6
94 = a₁ + 54
a₁ = 94 - 54
a₁ = 40
Então, no primeiro ano, houve 40 milhões de exames.
Portanto, o número de exames aumentou de 40 para 94 milhões. Logo, o aumento foi de 54 milhões de exames.
Que porcentagem esse valor é do valor inicial?
Basta dividirmos:
54 = 1,35 ⇒ 135%
40
Portanto, o aumento foi de 135%.
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