Question

Um cidadão caminha pela rua, quando ao passar pela frente de uma instituição de caridade foi abordado por uma moça, que lhe pediu para que fizesse uma doação. O cidadão abriu a carteira e percebeu que tinha apenas 5 notas. Uma de $5, uma de $10, de $20, de $50, e de $100. Ele estava decidindo qual valor iria doar.
Quantas possibilidades de doação tem o cidadão sabendo que a moça não da troco B?

Answer 1

Possuía 5 notas ... 

Usaremos a fórmula de combinação : 

C n,p = n!/p!.(n-p)!

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Doando apenas uma nota ... 


C 5,1 = 5!/1!.(5-1)! 

C 5,1 = 5.4!/1.4! 

C 5,1 = 5 possibilidades com apenas uma nota

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Com 2 notas 

C 5,2 = 5!/2!.(5-2)! 

C 5,2 = 5.4.3!/2.1.3!

C 5,2 = 20/2

C 5,2 = 10 possibilidades com duas notas 

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com 3 notas 

C 5,3 = 5!/3!(5-3)!

C 5,3 = 5.4.3/3!.2.1

C 5,3 = 20/2

C 5,3 = 10 possibilidades com 3 notas 

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4 notas ...

C 5,4 = 5!/4!.(5-4)! 

C 5,4 = 5.4!/4!.1

C 5,4 = 5 possibilidades com 4 notas 

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5 notas 

C 5,5 = 5!/(5-5)!

C 5,5 = 5!/5! 

C 5,5 = 1 possibilidade com 5 notas

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Somando minhas possibilidades ... 


5 + 10 + 10 + 5 + 1 

15 + 15 + 1 

30 + 1 = 31 possibilidades de doação.                         ok