Question

a soma das raízes da equação cos²x+cosx=0, no intervalo 0≤ x ≤ 2π
a)π b)4π c)3π d)7π/2 e)5π/2

Answer 1

 cos²x + cos x = 0
cosx(cosx + 1) = 0

1) cos x = 0 ⇒ x = (2k + 1)π/2, k ∈ Z.
Assim, as duas respostas possíveis são x = π/2 e x = 3π/2, pois 5π/2 já está fora do intervalo 0 < x < 2π.

2) cosx = -1 ⇒ x = (2k + 1)π, k ∈ Z.
Assim, a única resposta possível é x = π, pois x = 3π já fica fora do intervalo 0 < x < 2π.

Assim, as respostas possíveis são: x = π/2, x = 3π/2 e x = π, cuja soma é: π/2,+ 3π/2 + π = 3π.

Answer 2

A soma das raízes da equação cos²(x) + cos(x) = 0, no intervalo 0 ≤ x ≤ 2π é 3π.

Note que na equação cos²(x) + cos(x) = 0, podemos colocar o cosseno em evidência.

Sendo assim, obtemos cos(x)(cos(x) + 1) = 0.

Feito isso, temos duas possibilidades: cos(x) = 0 ou cos(x) + 1 = 0.

Agora, devemos analisar os valores de x que satisfazem as duas condições acima.

No intervalo [0,2π], temos que o cosseno será igual a zero quando x for igual a π/2 e 3π/2.

O cosseno será igual a -1 quando x for igual a π.

Ou seja, podemos concluir que as raízes da equação são π/2, π e 3π/2.

O exercício nos pede a soma das raízes da equação. Portanto, podemos concluir que tal soma é igual a π/2 + π + 3π/2 = 3π.

Alternativa correta: letra c).

Exercício sobre equação trigonométrica: https://brainly.com.br/tarefa/18806244