Question

Calcule os valores reais de m, de modo que: b) cosx=m^2+2m+1

Answer 1

Sabe-se que cos(x) tem um domínio de [-1. +1]. Portanto, já que cos(x) é equivalente a m² + 2m + 1, significa que m² + 2m + 1 deve estar no mesmo domínio. A primeira coisa que se repara para facilitar é que m² + 2m + 1 é um produto notável, o quadrado de uma soma: (m + 1)². Então temos:
-1 ≤ (m + 1)² ≤ 1
Já que estamos considerando apenas os valores reais, m + 1 será um número real e com certeza (m + 1)² não pode ser um número negativo (qualquer número real ao quadrado é nulo ou positivo)
(m + 1)² ≤ 1
É possível perceber que se m for maior do que 0, m + 1 será mais do que 1 e portanto, (m + 1)² será maior do que 1, o que não pode ser verdade, portanto m é necessariamente menor do que 0 ou igual a 0.
m ≤ 0
Se m for menor do que -2, m + 1 será menor do que -1 e (m + 1)² será menor do que 1, portanto m não pode ser menor do -2, e apenas maior ou igual.
m ≥ -2

Com isso chegamos a conclusão de que:
-2 ≤ m ≤ 0.
Todos os valores reais de m estão entre -2 e 0.