Question

esboce o grafico da função $y=3^{-2x}$

Answer 1

O coeficiente angular (a) e -1, entao tiramos que o grafico e uma parabola com concavidade voltada para baixo. O termo independente (c) vale 3, entao o grafico corta no eixo y no ponto 3. Para achar onde o grafico corta no eixo x basta achar as raizes (iguala a 0) 

-x²-2x+3=0 
Por bhaskara ou soma e produto voce vai achar que as raizes sao x1=-3 x2=1 

Para fazer o gráfico, faca uma parabola concavidade para baixo cortando o eixo x nos pontos -3 e 1 e no eixo y no ponto 3

Answer 2

Olá, Louise !

$y=3^{-2x}$

De modo geral, $a^{-n}=\dfrac{1}{a^{n}}$

Então, $y=3^{-2x}=\dfrac{1}{3^{2x}}$.

Por outro lado, $(a^{m})^{n}=a^{m\cdot n}$, isto é, $3^{2x}=(3^2)^{x}=9^{x}$.

Assim, $y=\dfrac{1}{9^{x}}=9^{-x}$. Vamos tomar alguns valores para $x$:

$x=-2~~\Rightarrow~~y=9^{-2}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{81}}=81$

$x=-1~~\Rightarrow~~y=\dfrac{1}{9^{-1}}=\dfrac{1}{\dfrac{1}{9}}=9$

$x=0~~\Rightarrow~~y=\dfrac{1}{9^{0}}=\dfrac{1}{1}=1$

$x=1~~\Rightarrow~~y=\dfrac{1}{9^{1}}=\dfrac{1}{9}$

$x=2~~\Rightarrow~~y=\dfrac{1}{9^{2}}=\dfrac{1}{81}}$

Portanto, o gráfico da função $y=3^{-2x}$ passa pelos pontos:

$(-2,81),(-1,9),(0,1),(1,\frac{1}{9}),(2,\frac{1}{81})$

Veja o gráfico em anexo.

Espero ter ajudado, até mais ^^