Question

Como aplicar bhaskara nesse resultado, P² +20P -75=0. Por favor coloque umas explicações. 

Answer 1

Primeira coisa que você faz é encontrar o Delta (Δ) que é:
Δ=b²-4ac, sendo a=1 b=20 e c=-75
Δ=20²-4*1*(-75)
Δ=400-(-300)
Δ=700

Depois de calcular o Delta que é 700, você vai encontrar o Bhaskara que é:
P=(-b±√Δ)/2a
P=(-20±√700)/2*1
P₁=(-20+10√7)/2
P₁=-10+5√7
P₂=(-20-10√7)/2
P₂=-10-5√7

Explicando √700 = 10√7:
Fatorando o 700 = 2 * 2 * 5 * 5 * 7 = 2² * 5² * 7
Como toda essa informação está dentro da raiz quadrada, existe uma propriedade que justifica eu tirar o 2² e o 5², isso porque a raiz é quadrada e o expoente do 2 e do 5 é 2, e também por está tudo sendo multiplicado dentro da raiz.

Answer 2

Olá, Emanuelli !

Pela fórmula de Bháskara:

$x=\dfrac{-b\pm\sqrt{\Delta}}{2a}$, onde:

$\Delta=b^2-4\cdot a\cdot c$

Na equação $P^2+20P-75=0$, temos $a=1$, $b=20$ e $c=-75$.

Assim, $\Delta=20^2-4\cdot1\cdot(-75)=400+300=700$

Com isso, $P=\dfrac{-20\pm\sqrt{700}}{2\cdot1}$.

Veja que, $\sqrt{700}=\sqrt{7\times10^2}=10\sqrt{7}$, logo:

$P=\dfrac{-20\pm10\sqrt{7}}{2}=-10\pm5\sqrt{7}$.

Portanto, $P'=-10+5\sqrt{7}$ e $P"=-10-5\sqrt{7}$.

Espero ter ajudado, até mais ^^