Question

Em uma fábrica, 7 máquinas operando 3 horas por dia, durante 8 dias, produzem 60 peças. Nesse contexto, assinale o que for correto.

01) Duplicando o número de máquinas e o número de horas trabalhadas por dia, a produção das mesmas 60 peças será realizada em 2 dias.

02) Para duplicar o número de peças produzidas, mantendo o mesmo tempo de operação, é necessário duplicar o número de máquinas.

04) Trabalhando com 3 máquinas a menos e operando 6 horas por dia, durante 7 dias, o número de peças produzidas será o mesmo.

08) Dez máquinas, operando 7 horas por dia, durante 4 dias, produzem o dobro do número de peças.

Gabarito: 01 - 02 - 04

** Por gentileza, explicar detalhadamente todas as alternativas pois sou extremamente lerdo em matemática e quase sempre não consigo entender exercícios contendo apenas cálculos **

Answer 1

Primeiramente, vamos montar a 'primeira camada' das regras de três que surgirão durantes as alternativas:

7 máquinas trabalhando 3 h/dia durante 8 dias produzem 60 peças.
7 máquinas --- 3 h/dia --- 8 dias --- 60 peças

1) Verdadeira
Temos mais máquinas! O dobro, para ser mais exato. Se antes tínhamos 7, agora temos 14.
E não foi só isso que foi duplicado. As horas de produção também, por isso, se antes as máquinas trabalhavam 3 horas por dia, agora elas trabalham 6.

Mas... Será que realmente produziremos 60 peças em 2 dias? Vamos checar, pondo as informações que temos em regra de 3.

7   máquinas --- 3 h/dia --- 8 dias --- 60 peças
14 máquinas --- 6 h/dia --- x dias --- 60 peças

Perceba que:
- Se aumentamos o número de máquinas, os dias que levarão para produzir 60 peças diminuirá. Assim sendo, essas grandezas são inversamente proporcionais. Inverta-a durante os cálculos.
- Se aumentamos o tempo de produção diário, também diminuímos o número de dias para produzir 60 peças. Invertemos outra grandeza.
- O número de peças permanece inalterado. Sendo assim, podemos descartar essa grandeza, pois ela não nos fará diferença.

Por fim, obtemos o seguinte:

8/x = 14/7 . 6/3
8/x = 2 . 2
8/x = 4
4x = 8
x = 8/4
x = 2

Realmente, em 2 dias poderemos produzir 60 peças.
Alternativa verdadeira.


2) Verdadeira
Aqui, queremos duplicar as peças que produzimos. Nós fazemos 60 peças, porque não podemos fazer 120?!
Queremos fazer isso no mesmo tempo que produzimos as atuais 60 peças, então, temos que aumentar o número de máquinas.

7 máquinas --- 3 h/dia --- 8 dias --- 60   peças
x máquinas --- 3 h/dia --- 8 dias --- 120 peças

- Novamente, encontramos grandezas que permanecem inalteradas, e novamente, vamos descarta-las, pois elas não farão diferença durante os cálculos.
- Se queremos mais peças, precisaremos de mais máquinas. Então, essas grandezas são diretamente proporcionais, e ficarão intocadas.

Assim temos:

7/x = 60/120
7/x = 1/2
x . 1 = 7 . 2
x = 14

Hora, hora, hora... Tudo o que precisávamos era do dobro de máquinas que já tínhamos.
Alternativa verdadeira.


04) Verdadeira
Deixemos de ser gananciosos, sejamos humildes!
Vamos nos livrar de algumas 3 máquinas, passando de 7 para 4.
Mas claro, vamos aumentar o tempo diário de produção (de 3 para 6) e diminuir o número de dias (de 8 para 7)
Será que se fizermos isso, ainda produziremos 60 peças? Vamos ver:

7 máquinas --- 3 h/dia --- 8 dias --- 60 peças
4 máquinas --- 6 h/dia --- 7 dias --- x peças

- Se temos menos máquinas, produziremos menos peças. Essas grandezas são diretamente proporcionais.
- Se trabalhamos mais diariamente, produziremos mais peças. Essas grandezas são diretamente proporcionais.
- Se trabalhamos menos dias, produziremos menos peças. Essas grandezas são diretamente proporcionais.

Assim temos:

60/x = 7/4 . 3/6 . 8/7
60/x = 168/168
60/x = 1
x = 60

Sim, mesmo com as mudanças feitas, ainda produziremos 60 peças!
Alternativa verdadeira.


08) Falsa
Esqueça a humildade, queremos MUITO!
Almejamos aqui o dobro do número de peças.
Para isso, contamos com 10 máquinas, trabalhando 7 horas diariamente durante 4 dias. Será que conseguiremos atingir nossa meta?

7   máquinas --- 3 h/dia --- 8 dias --- 60 peças
10 máquinas --- 7 h/dia --- 4 dias --- x peças

- Mais máquinas, mais peças. Grandezas diretamente proporcionais.
- Mais horas, mais peças. Grandezas diretamente proporcionais.
- Menos dias, menos peças. Grandezas diretamente proporcionais.

Assim temos:

60/x = 7/10 . 3/7 . 8/4
60/x = 168/280
60/x = 6/10
x . 6 = 60 . 10
6x = 600
x = 600/6
x = 100

E, não foi dessa vez que atingimos nossa meta...
Afirmativa falsa.


Corretas: Alternativas 01, 02 e 04.


Espero ter ajudado :D
Caso tenha alguma dúvida, por favor, deixe nos comentários.
Bons estudos.