Question

a soma das ordenadas dos pontos pertencentes ao eixo das ordenadas que distam 6√2 unidades do ponto A(6,4) é:

Answer 1

A distância entre dois pontos $A(x_a,y_a)$ e $B(x_b,y_b)$ é dada por:

$D_{A,B}=\sqrt{(x_b-x_a)^2+(y_b-y_a)^2}$

Seja $M(0,y)$ um ponto que dista $6\sqrt{2}$ do ponto $A(6,4)$. Assim:

$6\sqrt{2}=\sqrt{(6-0)^2+(4-y)^2}=\sqrt{36+16-8y+y^2}=\sqrt{y^2-8y+52}$

Elevando os dois lados ao quadrado, temos:

$y^2-8y+52=72~~\Rightarrow~~y^2-8y-20=0$

$\Delta=(-8)^2-4\cdot1\cdot(-20)=64+80=144$

Deste modo, $y=\dfrac{-(-8)\pm\sqrt{144}}{2}=\dfrac{8\pm12}{2}$.

Logo, $y'=\dfrac{8+12}{2}=10$ e $y"=\dfrac{8-12}{2}=-2$.

A soma procurada é $y'+y"=10-2=8$