Question

Uma viagem entre duas cidades foi realizada em três dias da seguinte maneira: no primeiro dia foi realizado 1/3 do percurso total mais 20 km; no segundo dia, metade do que restou do percurso mais 45 km e, no terceiro dia, percorrendo 3/10 do percurso total finalmente se chegou ao destino. Qual a distância entre essas duas cidades?
a) 1650 km
b) 1325 km
c) 1575 km
d) 1245 km
e) 1980 km

Answer 1

Boa noite.
Bem, para responder essa pergunta, você só tem que somar o percurso de todos os dias e igualar ao total, que aqui chamaremos de x.

Obs: Iremos logo deixar todo o número com um só denominador, para facilitar o cálculo final. Lembrando que, em casos de soma e subtração, devemos achar o MMC (Mínimo Múltiplo Comum). Então, para transformar a fração, coloca-se o MMC como denominador, e vai dividindo-o pelo denominador e multiplicando pelo numerador para encontrar os novos valores.

  - 1º dia: $\frac{x}{3} + 20$
                $\frac{x + 60}{3}$
                
  - 2º dia: essa é um pouco mais dificultosa, porque haverá uma fração sendo dividida por outra. Então, vamos lembrar que, para fazer divisão de frações, você mantém o numerador e multiplica pelo inverso do denominador. Nesse caso, iremos primeiro calcular o numerador, depois resolveremos todo o cálculo.
                 $\frac{(x - \frac{x + 60}{3} )}{2} + 45$
                 $\frac{ \frac{3x - x - 60}{3} }{2} + 45$
                 $\frac{ \frac{2x - 60}{3} }{2} + 45$
                 $(\frac{2x -60}{3} . \frac{1}{2}) + 45$
                 $( \frac{2(x-30)}{3} . \frac{1}{2} ) + 45$ (cortamos os números 2 para simplificar)
                 $\frac{x-30}{3} + 45$
                 $\frac{x - 30 + 135}{2}$
                 $\frac{x +105}{3}$

  - 3º dia: $\frac{3}{10}x$

Agora, iremos somar tudo e igualar a x. (Lembrando da regra do MMC, agora faremos com toda a equação de uma vez, para podermos cortar os denominadores).

x = $\frac{x + 60}{3} + \frac{x + 105}{3} + \frac{3}{10}x$
$\frac{x}{30}$ = $\frac{10x + 600 + 10x + 1050 + 9x}{30}$
30x = 29x + 1650
30x - 29x = 1650
x = 1650 km

Alternativa: Letra A.

Espero ter ajudado.