Question

Qual o coeficiente linear da reta que passa por (2,-3) e (5,1) ?

Answer 1

Oi Barbara, como vai?

Se essa função é representada por uma reta, podemos dizer que ela é uma função do primeiro grau representada por:
y = ax +b

Como os pontos (2, -3) e (5, 1), com (x, y), pertencem à função, temos o seguinte sistema de equações:
$\left \{ {{-3 = 2a +b} \atop {1 = 5a +b}} \right.$

Podemos resolver esse sistema pelo método da substituição, isolando inicialmente b na segunda equação:
1 = 5a +b
b = 1 -5a

Agora, vamos substituir o valor parcial de b acima na primeira equação:
-3 = 2a +b
-3 = 2a +1 -5a
-4 = 2a -5a
-4 = -3a
a = 4/3

Já que conhecemos o valor de a, podemos encontrar b, uma ve que:
b = 1 -5a
b = 1 -5(4/3)
b = 1 (-20/3)
b = (3-20)/3
b = -17/3

Logo, essa reta é a representação gráfica da função y = 4x/3 -17/3.
O coeficiente linear é o valor de b na função, ou seja, o coeficiente linear dessa reta á -17/3.

Bons estudos!