Question

Dada a função y=-1/ex, determine as suas derivadas PRIMEIRA, SEGUNDA e TERCEIRA e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA, que as represente respectivamente.

Answer 1

$\displaystyle y(x)=-\frac{1}{e^{x}}\\\\i)~~~~\frac{dy}{dx}=-\frac{d}{dx}\frac{1}{e^x}\\\\ii)~~~\frac{dy}{dx}=-\frac{d}{dx}e^{-x}=-\left(e^{-x}\right)=\boxed{y'(x)=\frac{1}{e^{x}}}\\\\iii)~~\frac{d^2y}{dx^2}=\frac{d}{dx}\left(\frac{dy}{dx}\right)\\\\iv)~~~\frac{d}{dx}e^{-x}=\boxed{y''(x)=-\frac{1}{e^{x}}}\\\\v)~~~\frac{d^3y}{dx^3}=\frac{d}{dx}\left(\frac{d^2y}{dx^2}\right)\\\\vi)~~\frac{d}{dx}(-e^{-x})=\boxed{y'''(x)=\frac{1}{e^{x}}}$

letra b
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