Question

(UNIFOR CE) Se tan(x – y) + 2x = 5 – 2y e tan(y – x)+ y = 7 – x, então o valor de x + y é:a) 1b) 2c) 3d) 4e) 5

Answer 1

Primeiro temos que ter a noção que:

$tg(- \alpha ) = \dfrac{sen(- \alpha )}{cos(- \alpha )} = \dfrac{-sen( \alpha )}{cos( \alpha )} = - tg( \alpha )$

Logo:

$tg(y-x) = tg[-(y-x)] = - tg(x-y)$

Assim:

$\left \{ {{tg(x-y) + 2x=5-2y} \atop {tg(y-x) + y=7-x}} \right. = \left \{ {{tg(x-y) + 2x=5-2y} \atop {-tg(x-y) + y=7-x}} \right.$

Aplicando o método da soma:

$2x + y = 5 - 2y + 7 - x \\ \\ 3x + 3y = 12 \\ \\ x + y = 4$