Question

Um poliedro convexo possui duas faces pentagonais e cinco quadrangulares. O número de vértices desse poliedro é:
a) 4
b) 6
c) 8
d)9
e) 10

Answer 1

O número de vértices desse poliedro é 10.

Vamos considerar que:

F4 = faces quadrangulares

F5 = faces pentagonais.

Como existem 2 faces pentagonais e 5 faces quadrangulares, então o total de faces é igual a:

F = 2 + 5

F = 7.

Para calcularmos a quantidade de arestas, temos que fazer o seguinte cálculo:

2A = 4.F4 + 5.F5

2A = 4.5 + 5.2

2A = 20 + 10

2A = 30

A = 15.

A relação de Euler nos diz que a soma do número de vértices com o número de faces é igual a quantidade de arestas mais 2: V + F = A + 2.

Portanto, o número de vértices do poliedro é igual a:

V + 7 = 15 + 2

V + 7 = 17

V = 10.

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Answer 2

Resposta:

A resposta é =10 vértices

Explicação passo-a-passo:

Como existem 2 faces pentagonais e 5 faces quadrangulares, então o total de faces é igual a:

F = 2 + 5

F = 7.

Para calcularmos a quantidade de arestas, temos que fazer o seguinte cálculo:

2A= 4*5+5*2=

2A= 20+10

A= 30/2

A= 15

Portanto, o número de vértices do poliedro é igual a:

V+F=A+2

V= A+2-F

V= 15+2-7

V= 17-7

V=10