Question

radiciacão com radicais ;
----------------------------------------------------------------------------------------
-para extrair a raiz de raiz de um adical, devemos multiplicar os
índices desses radicais e conservar o radicando , simplifique o
radical obtido, sempre que possível [considerando o radicando
um número real positivo e os índices números naturais não-nulos]
-----------------------------------------------------------------------------------------
por favor ajudem. e colocar a explicação da conta.......

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Evelyn, que a resolução é simples (embora um pouco trabalhosa).
Pede-se para reduzir a um único radical as seguintes expressões, que vamos chamá-las, cada uma delas, de um certo "y", apenas para deixá-las igualadas a alguma coisa:

a) y = √∛(7) ---- veja: basta multiplicar os índices dos radicais (raiz quadrada tem índice "2" e raiz cúbica tem índice "3"). Então basta colocar um único radical com índice "6", que é o produto de 2*3 = 6). Assim, teremos:

y = ⁶√(7) <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".


b) y = √∛√(5²) ---- veja: multiplicaremos os índices: 2*3*2 = 12. Assim,  ficaremos com:

y = ¹²√(5²) ---- note que como o "5" está elevado ao quadrado, então ainda poderemos simplificar o expoente "2" do "5" com o radical "12" do índice, com o que ficaremos assim:

y = ⁶√(5) <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".


c) y = ⁴√√2∛(5) ----- antes vamos multiplicar o "4", que é o índice da primeira raiz,   com o "2", que é o índice da segunda raiz. Assim, ficaremos da seguinte forma em princípio:

y = ⁸√2∛(5)

Agora veja isto e não esqueça mais: se o "2" está antes da raiz cúbica, então ele só saiu de dentro porque estava elevado ao cubo (concorda?). Assim, vamos colocá-lo pra dentro, mas elevado ao cubo. Com isso, ficaremos assim:

y = ⁸√∛(2³.5) ----- como 2³ = 8, teremos;
y = ⁸√∛(8.5) ---- como 8.5 = 40, teremos:
y = ⁸√∛(40) ---- agora note que já poderemos multiplicar os índices "8" e "3" = "24". Assim:

y = ²⁴√(40) <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".


d) y = √√(10) ---- note que basta multiplicar os índices "2" de cada raiz, ficando:

y = ⁴√(10) <--- Esta é a resposta para a questão do item "d".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.