Question

Qual o valor de $Y = \frac{secx - cosx}{cossecx - senx}$, sabendo que tgx = 3

Answer 1

Sabe-se que a secante é o inverso do cosseno. Além disso, a cossecante é a função inversa do seno. 
Tendo estas informações, podemos calcular a equação;

$Y= \frac{sec(x) - cos(x)}{cossec(x) - sen(x)} = \frac{ \frac{1}{cos(x)} - \frac{cos(x)}{1} }{ \frac{1}{sen(x)} - \frac{sen(x)}{1} } \\ \\ \\ = \frac{ \frac{1-2cos(x)}{cos(x)} }{ \frac{1-2sen(x)}{sen(x)} } \\ \\ \\ = \frac{1-2cos(x)}{cos(x)} . \frac{sen(x)}{1-2sen(x)} \\ \\ \\ = tan(x) . \frac{1-2cos(x)}{1-2sen(x)} \\ \\ \\ = 3 . \frac{1-2cos(x)}{1-2sen(x)} \\ \\ = 3.cotg = 3. \frac{1}{tan} \\ \\ \\ = \frac{3}{3} \\ \\ \\ = 1$

Espero ter ajudado. Até...