Question

Considere a equação x2−(k−2)x−(6k+2)=0. Sabendo que uma de suas raízes é 5, qual o valor de k?

Answer 1

Temos que resolver pelo método da soma e produto. Veja:

$x^{2}-(k-2)x-(6k+2)=0 \\ \\ x'+x''= \frac{-b}{a} \\ x'+x''= \frac{-(k-2)}{1} \\ x'+x''= -k+2\\ \\ x'.x''= \frac{c}{a} \\ x'.x''= \frac{6k+2}{1} \\ x'.x''=6k+2$

Agora é só fazer que x'=5. Observe:

$x'+x''= -k+2 \\ 5+x''= -k+2 \\ x''= -k+2-5 \\ x''= -k-3$

Substituindo o x'' na equação do produto:

$x'.x''=6k+2 \\ 5.(-k-3)=6k+2 \\ -5k-15=6k+2 \\ 6k+5k+2+15=0 \\ 11k+17=0 \\ 11k=-17 \\ \boxed {k= - \frac{17}{11} }$