Question

Cilindros possuem inúmeras aplicações na engenharia dentre elas: embalagens, peças de carros, na indústria, no armazenamento de gases e líquidos, máquinas industriais, etc.
Sabe-se que um cilindro equilátero é todo cilindro circular reto em que a secção meridiana é um quadrado, sendo assim, a altura é igual a duas vezes o raio da base.
Com base nesta informação tem-se um cilindro equilátero com área total igual a 24πcm². O volume desse cilindro, em cm³, é:

Escolha uma:
a. 14π
b. 12π
c. 16π
d. 18π
e. 9π

Answer 1

Eduardosene,

A área total (At) de um cilindro é igual à soma da área das duas bases (2Ab) com a área lateral (Al):

At = 2Ab + Al

A área da base (Ab) é igual á área de um círculo de raio r:

Ab = πr²

A área lateral (Al) é a área de um retângulo de lados iguais à altura do cilindro (h) e ao comprimento da circunferência da base (2πr). Como o cilindro é equilátero, temos:

h = 2r

E a área lateral será igual a:

Al = 2πr × 2r

Al = 4πr²

Assim, a área total será igual a:

At = 2(πr²) + 4πr²

At = 6πr²

De acordo com o enunciado da questão, temos:

6πr² = 24π

r² = 24π ÷ 6π

r² = 4
r = 2 cm

O volume (V) do cilindro é igual à área da base (Ab) multiplicada pela altura (h = 2r, pois o cilindro é equilátero):

V = Ab × h

V = πr² × 2r

Como r = 2 cm:

V = 4π × 4

V = 16π

R.: A alternativa correta é a letra c. 16π

Answer 2

Área de um cilindro equilátero:
A = 2 π r (r + h)
 
se h = 2r substituindo h 
 
A = 2 π r (r + 2r)
A = 2 π r (3 r)
A = 2 π 3 r2
A = 6 π r2
 
isolando a incógnita r,
r2 = A/6 π
r2 = 24 π/ 6 π = 4
r2 = 4
r = 2 cm
 
Obtendo o valor de h:
h = 2r
h = 2.2 = 4 cm
 
O volume do cilindro é V = π r2 h
V = π 22 . 4
V = π . 4. 4
V = π .16
 
V = 16π cm3