Question

resolva o sistema linear por escalonamento

Answer 1

{x + y + 4z=15 I          I + III   {x + y + 4z=15 x (-2)    {-2x -2y - 8z=-30
{    3y + 2z= 9  II                    {2x+y +   z=8                {2x  +y +   z=8     +
{2x+y +   z=8   III                                                    ______________________
                                                                                           -y-7z= -22

{x +y + 4z=15
{   3y + 2z= 9             II + III  {3y + 2z=9                { 3y +2z=9
{   -y  - 7z =-22                      {-y-7z=-22   x (3)      { -3y-21z=-66   +
                                                                             _________________
                                                                                     -19z=-57
{x + y + 4z=15
{     3y+2z= 9              
{        -19z=-57

z=-57/-19= 3

3y+2.3=9
3y+ 6=9
3y=9-6=3
y=1



x +y + 4z=15
x + 1 +4.3=15
x+ 1 +12=15
                                                                     
x +13=15
 x=15-13
 x=2                                   
                                                                     


                                                                   

  

Answer 2

Olá


$\displaystyle \left\{\begin{array}{lll}2x+y+z=8\\x+y+4z=15\\~~~~~3y+2z=9\end{array}\right\\\\\\\\\mathsf{L2=-2L2+L1}\\\\\\ \left \{ {{\diagup\!\!\!\!\!\!2x+y+z=8} \atop {\underline{-\diagup\!\!\!\!\!\!2x-2y-8z=-30}}} \right. \\\\-y-7z=-22~~~~ ~~~ \longleftarrow \text{Nova linha 2}$

$\displaystyle \mathsf{L3=3L2+L3}\\\\\\ \left \{ {{-~\diagup\!\!\!\!\!3y-21z=-66} \atop {\underline{\diagup\!\!\!\!\!\!\!3y+2z=~~~9}}} \right. \\\\~~~~ -19z=-57~~~~~ ~~\longleftarrow \text{Nova linha 3}$

O sistema escalonado ficou dessa forma

$\left\{\begin{array}{lll}2x+y+z=8\\\quad -y-7z=-22\\\qquad~-19z=-57\end{array}\right$

Da terceira equação tiramos que

$\displaystyle \mathsf{-19z=-57}\\\\\\\mathsf{z= \frac{-57}{-19} }\\\\\\\boxed{\mathsf{z=3}}$

Substituindo o valor de 'z' na 2ª equação

$\displaystyle \mathsf{-y-7z=-22}\\\\\mathsf{-y-7\cdot 3=-22}\\\\\mathsf{-y-21=-22}\\\\\mathsf{-y=-1\qquad \qquad \cdot (-1)}\\\\\boxed{\mathsf{y=1}}$


Substituindo 'y' e 'z' na 1ª equação

$\displaystyle \mathsf{2x+y+z=8}\\\\\mathsf{2x+1+3=8}\\\\\mathsf{2x=4}\\\\\mathsf{x= \frac{4}{2} }\\\\\\\boxed{\mathsf{x=2}}$


Conjunto solução

$\boxed{\mathsf{S\Rightarrow\{x=2;~~ y=1;~~z=3 }\}}$