Question

Quais são os valores de sen x e cos x, sendo sen x= - 2 cos x e π/2<x<π ?

Answer 1

Achar  sen x  e  cos x,  dado que

                                                        π
     sen x = – 2 cos x          com   ——  <  x  <  π.
                                                        2


Eleve os dois lados da equação ao quadrado:

     sen² x = (– 2 cos x)²

     sen² x = 4 cos² x


Mas  cos² x = 1 – sen² x.  Então, a equação fica

     sen² x = 4 · (1 – sen² x)

     sen² x = 4 – 4 sen² x

     sen² x + 4 sen² x = 4

     5 sen² x = 4

                        4
     sen² x  =  ——
                        5

                             2
     sen x  =   ±  –––—
                           √5


Como  x  é um arco do 2º quadrante, o seu seno é positivo. Logo, descarta-se o valor negativo, e ficamos com

                        2
     sen x  =  –––—          ✔
                      √5

—————

Para achar o valor de  cos x,  substituímos na equação inicial:

     sen x = – 2 cos x

                          1
     cos x  =  –  ——  ·  sen x
                          2

                          1            2
     cos x  =  –  ——  ·  ———
                          2          √5

                            1
     cos x  =  –  ———          ✔
                          √5


                                       2                                     1
Resposta:    sen x  =  ———    e    cos x  =  –  ——— .
                                      √5                                  √5


Bons estudos! :-)