Question

Dados dois pontos, há uma única reta que passa por eles. Esse é um resultado da geometria que é conhecido há milênios. Depois da adoção da geometria analítica, com René Descartes, o resultado anterior gerou a seguinte implicação: dados dois pontos no espaço, há uma equação vetorial que descreve a reta que os contém. A equação vetorial da reta terá a forma r(t)=t . V(vetor)+p, em que: V   , é o denominado vetor diretor da reta r, t é um número real e P é um dos pontos de r. Suponha que a reta que passa pelos pontos A(2,4,5) e B(9,-2,6) seja r. Qual a equação vetorial dessa reta? E a equação da reta s, perpendicular a r, que passa pelo ponto C(4,-5,2) e intercepta a reta r em um ponto?

Answer 1

1/(S-1)(S+3)(S+5)= A+B+C/(S-1)(S+3)(S+5)

 

1=A(S+3) (S+5) + B (S-1) (S+5) + C (S-1) (S+3)→

S=1

1= A (1+3) (1+5) + B (1-1) (1+5) + C  (1-1) (1+3)     ∫

1=A (4*6) + B(0*6) +C (0*4)→

1= A (24) + B*0 + C *0 →

1=A24→

A=

1=1=A(S+3) (S+5) + B (S-1) (S+5) + C (S-1) (S+3) →

S= -3

1=A(-3+3) (-3+5) + B (-3-1) (-3+5) + C (-3-1) (-3+3) →

1= A (0*2) + B (-4*2) + C (-4*0) →

1= A*0 + B -4*2 + C -4*0→

1=B-8→

B= -

 

1=1=A(S+3) (S+5) + B (S-1) (S+5) + C (S-1) (S+3)→

S= -5

1=A(-5+3) (-5+5) + B (-5-1) (-5+5) + C (-5-1) (-5+3)→

1= A (-2*0) + B (-6*0) +  C (-6*-2)→

1=12C

C=

 Substituímos os valores e calculamos a transformada inversa de Laplace tabela de transformada de Laplace para a resolução das transformadas).

{ -  + }=
        {  }  -      {  }     {  }

 

 F (t) = -  +

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