Question

Durante o campeonato brasileiro de futebol, um jogador de um determinado time ao cobrar uma falta com barreira, chutou a bola que se encontrava em repouso no solo com velocidade inicial de módulo 15,0m/s, fazendo um ângulo θ com a horizontal. A bola descreveu uma parábola, vencendo a barreira, mas foi interceptada pelo goleiro, situado a 18,0m da posição inicial da bola. A partir desse contexto, determine a altura em que estava a bola quando foi interceptada. Para isso, despreze a resistência do ar e considere senθ = 0,6 e cosθ = 0,8.

Answer 1

S=So+Vx.t

18=V.cosθ.t
18=12.t'
t'=18/12=3/2s

Esse é o tempo gasto para a bola chegar até o goleiro.

O tempo de subida da bola é calculado por:

V=Voy+a.t

V=0

0=V.senθ-g.ts

g.ts=V.senθ

ts=9/10

Como 3/2>9/10, o goleiro pegou a bola quando ela já estava caindo.

Calculando a altura máxima da bola:

S=So+Voy.ts+a.ts²/2

Hmáx=9.9/10-10.(9/10)²/2

Hmáx=81/10-81/20=81/20m

Então agora usamos novamente a função horária da posição para So=Hmáx, t=t'-ts=3/2-9/10=6/10=3/5s e Voy=0 (pois no vértice a velocidade em y é 0)

S=So+Vo.t+at²/2

S=81/20+10(3/5)²/2=81/20+45/25=117/20m

Logo a bola foi pega pelo goleiro em uma altura de 117/20m ou 5,85m