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Simplificando (n + 2)!/(n - 1)! encontramos n(n + 1)(n + 2).
Primeiramente, é importante lembrarmos a definição de fatorial.
Para isso, observe alguns exemplos:
4! = 4.3.2.1
5! = 5.4.3.2.1
6! = 6.5.4.3.2.1
Perceba que o fatorial de um número é a multiplicação dele pelos seus antecessores.
Sendo assim, o fatorial de n é:
n! = n.(n - 1).(n - 2)...3.2.1.
Perceba que o numerador da expressão (n + 2)!/(n - 1)! pode ser escrito como:
(n + 2)! = (n + 2)(n + 1)n(n - 1)!.
Como no denominador temos (n - 1)!, então a simplificação da expressão será (n + 2)(n + 1)n.
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