Question

A fórmula S = l² nos permite calcular a área S de uma região quadrada em função dá medida l de seu lado. Sendo P a medida do perímetro desse quadrado, expresse uma fórmula matemática que permita calcular a área S em função de P (socorro, preciso entregar amanhã)

Answer 1

O perímetro (P) de um quadrado nada mais é do que a soma dos lados (I) desse quadrado , que são todos de mesma medida, logo:

P = I + I + I + I
P = 4.I

Assim, é observável que o perímetro do quadrado é quatro vezes a medida de seu lado.

Para colocar a fórmula da área (S) em função do perímetro (P), primeiro é preciso colocar o seu lado (I) em função do perímetro, o que pode ser feito isolando a variável (I) na equação anterior:

P = 4.I
P/4 = I
I = P/4

Agora, basta substituir o (I) ,na fórmula da área, por (P/4):

S = I²
S = (P/4)²
S = (P/4).(P/4)
S = P²/16

Só vou sintetizar todas as contas, caso você queira conferir como eu cheguei ao resultado, sem nenhuma interrupção para as explicações:

$P=I+I+I+I$
$P=4.I$
$\frac{P}{4} =I$
$I= \frac{P}{4}$


$S=I^{2}$
$S=( \frac{P}{4})^{2}$
$S=( \frac{P}{4}).( \frac{P}{4})$
$S= \frac{P^{2}}{16}$