Question

Do topo de um edifício, a 20m do solo, atira-se um objeto verticalmente para cima com velocidade inicial de 10 m/s. Considere a resistência do ar nula e a aceleração da gravidade no local 10m/s e determine:
A) O tempo de subida ao corpo
B) O tempo de chegada ao solo desde o lançamento
C) A altura máxima atingida pelo objeto

Answer 1

Adotaremos como positiva a trajetória para cima: o movimento em questão é um MUV (movimento uniformemente variado). 
Dados 
So = posição inicial = 20 m 
vo = velocidade inicial = 10 m/s 
g = aceleração da gravidade = - 10 m/s² (contrária ao movimento, por isso é negativa) 

Equação da velocidade: 
v = vo + gt 
v = 10 - 10t 

Equação da posição 
S = So + vot + 1/2gt² 
S = 20 + 10t - 1/2.10t² 
S = 20 + 10t - 5t² 

a) 
Cálculo do tempo t para o corpo atingir a altura máxima. 
Na altura máxima v = o 
v = 10 - 10t 
0 = 10 - 10t 
10t = 10 
t = 10/10 
t = 1 s 

c) 
Cálculo da altura máxima h atingida pelo móvel.(S = h) 
Substituindo t = 1 s em: 
S = 20 + 10t - 5t² 
h = 20 + 10.1 - 5.1² 
h = 20 + 10 - 5.1 
h = 20 + 10 - 5 
h = 25 m 

b) 
Cálculo do tempo gasto pelo corpo para retornar ao solo 
No solo S = h = 0, retorna a origem 
S = 20 + 10t - 5t² 
0 = 20 + 10t - 5t² (simplifica por 5) 
0 = 4 + 2t - t² 
a = -1 
b = 2 
c = 4 
t = - b + - Vb² - 4.a.c/2.a 
t = - 2 + - V2² - 4.(-1).4/2.(-1) 
t = - 2 + - V4 + 16/-2 
t = - 2 + - V20 / -2 
t = - 2 + - 4,47 / -2 
t' = - 2 + 4,47 / -2 = 2,47/-2 = -1,2 não serve 
t'' = - 2 - 4,47 / -2 = - 6.47 / - 2 = 3,2 s