Question

Um número natural que dividido por 20 deixa resto 8. O resto da divisão desse número por 5 é igual a:

Answer 1

Um número natural dividido por  20  deixa resto  8.  O resto da divisão desse número por  5  é igual a?

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Solução:

Seja  n  o número natural em questão.

Se  n  deixa resto  8  na divisão por  20,  então

     n = 20q₁ + 8


Por conveniência, podemos escrever  8  como  5 + 3:

     n = 20q₁ + 5 + 3


Agora, coloque  5  em evidência nas duas primeiras parcelas:

     n = 5 · (4q₁ + 1) + 3

     para algum  q₁ ∈ ℕ.


Mas se  q₁ ∈ ℕ,  então  4q₁ + 1 ∈ ℕ.  Fazendo  4q₁ + 1 = q₂ ∈ ℕ,  temos que

     n = 5q₂ + 3


Como  0 ≤ 3 < 5,  concluímos que o resto da divisão de  n  por  5  é  3.


Resposta:  3$.$


Bons estudos! :-)