Question

calcule o determinante [1 sec²x cossec²x sen²x 1 1 cos²x tan²x contan²x],para x e r e x

Answer 1

|...1.......sec²x....cossec²x| 1 ......... sec² x 
|sen²x....1...........1..........| sen² x ... 1 
|cos²x....tg²x......cotg²x....| cos² x .... tg² x 


Det = 1*1*cotg²x + sec²x * 1* cos² x + cossec²x * sen² x * tg² x - cos²x * 1 * cossec²x - tg²x * 1*1 - cotg²x * sen² x * sec² x 

sec²x = 1 / cos²x 
cotg²x = 1 / tg²x 
cossec²x = 1 / sen²x 
tg²x = sen²x / cos²x 

Det = (1 / tg²x) + (1 / cos²x) * cos²x + (1 / sen²x) * sen²x * sen²x / cos²x - cos²x * (1 / sen²x) - (sen²x / cos²x) - (cos²x / sen²x) * sen²x * (1 / cos²x) 

Det = (cos²x / sen²x) + 1 + (sen²x / cos²x) - (cos²x / sen²x) - (sen²x / cos²x) - 1 = 0