Question

O jogo da Mega-Sena contém 60 números (cada um chamado de dezena), que são 1,02,03,...,59,60.01,02,03,...,59,60. O resultado de um sorteio é composto de 6 dezenas, sorteadas entre as 60 dezenas. Com base neste jogo, analise as afirmativas:I. Ao todo, existem 606 resultados possíveis.II. O número de resultados possíveis contendo o número 7 é C59,5.III. O número de resultados possíveis formados por 4 números pares e 2 números ímpares é C60,4×C60,2.

Answer 1

Vamos analisar as afirmativas:

I-
TEmos 60 dezenas possíveis na primeira posição. Sobram 59 para  a segunda posição e assim suscessivamente até chegarmos a sexta dezena sorteada. Portanto o total de possibilidades será

(60!) / (54! * 6!) = 50.063.860

Portanto, temos 50.063.860 possibilidades.

II-
Podemos determinar o total de combinações, como um total de 59 dezenas sendo sorteadas cinco vezes, já que o 7 já foi sorteado. Assim, temos:

(59!) / (54! * 5!) = 5.006.860

III-
Como temos 30 pares e 30 ímpares podemos calcular o total de combinações como segue:

(30!) / (26! * 4!) + (30!) / (28! * 2!) = 27405 + 435 = 27840

Portanto temos, 27840 possibilidades.