Question

A equação vetorial da reta terá a forma P em que V é o denominado vetor diretor da reta r, t é um número real e P é um dos pontos de r. Suponha que a reta que passa pelos pontos A(2,4,5) e B(9,-2,6) seja r. Qual a equação vetorial dessa reta? E a equação da reta s, perpendicular a r, que passa pelo ponto C(4,-5,2) e intercepta a reta r em um ponto?

Answer 1

Boa tarde Liliankatarine

A(2, 3, 5)B(9. -2. 6) 

equação vetorial da reta r:A = (2, 4, 5)

AB = B - A = (9 - 2, -2 - 4, 6 - 5) = (7, -6 , 1)

equação 
(x,y,z) = (2, 4, 5) + (7, -6, 1)*t
x = 2 + 7ty = 4 - 6tz = 5 + t 

a equação da reta s, perpendicular a r, que passa pelo ponto C(4,-5,2)
Para determinar a equação vetorial da reta s, precisamos de um vetor diretor. 
Vamos considerar esse vetor como tendo origem (7k+2, -6k+4, k+5) . 

Precisa determinar um vetor diretor u. 
u = c-v

c(4,-5,2)
v(7k+2, -6k+4, k+5);
u = c - v = (-7k+2, 6k-9,-k-3) 

Como s e r devem ser ortogonais w.AB = 0AB = (7,-6,1) 
produto escalar r*u = 0

(7,-6,1)*(7k-2, -6k+9, k+3) = 0

49k - 14 + 36k - 54 + k + 3 = 0
86k - 65 = 0 

k = 65/86 

u = (-7k+2, 6k-9,-k-3) 
u = (-283/86, -384/86, -323/86)

reta s(t)
s(t) = u + c*t 
s(t)= (-283/86, -384/86, -323/86) + (4,-5,2)*t