Question

A distância que a luz percorre em um ano chamada ano luz é de aproximadamente 38 vezes 4 elevado a 5 vezes 5 elevado a 12 km a notação científica desse número é
A)9,5.10^10.
B)0,95.10^12.
C)9,5.10^12.
D)95.10^12.
E)9,5.10^14.

Answer 1

38.  4^5.   5^12

38:2 = 19

19.2.  (2.2)^5.   5^12

19.2.  (2^2)^5.   5^12

19.2.  2^10.   5^12

a^x.b^x = (a.b)^x

19. 2^11.  5^12

19. 2^11.  5^11.  5^1

19.5^1.  (2.5)^11

95. (10)^11

95.10^11

9,5.10^12

Answer 2

A distância que a luz percorre em um ano, como dito no enunciado, é de 38.4⁵.5¹² km e precisamos converter este valor em uma potência de 10. Para isso precisaremos utilizar as propriedades da potenciação:

1. xᵃ.yᵃ = (xy)ᵃ
2. (xᵃ)ᵇ = xᵃᵇ
3. xᵃ.xᵇ = xᵃ⁺ᵇ

Sabendo destas propriedades, temos que 38 pode ser escrito como 19*2 e 4 como 2², assim:

38.4⁵.5¹² = 19.2.(2²)⁵.5¹²

Utilizando a propriedade 2, temos:

19.2.(2²)⁵.5¹² = 19.2.2¹⁰.5¹²

Utilizando a propriedade 3, temos:

19.2¹¹.5¹²

Podemos escrever 5¹² como 5¹¹.5¹ (de acordo com a propriedade 3), assim:

19.2¹¹.5¹¹.5

Utilizando a propriedade 1, temos:

19.2¹¹.5¹¹.5 = 95.(2.5)¹¹

95.10¹¹ = 9,5.10¹² km

Resposta: C