Question

(PUCRS) O conjunto solução da equação sen(x) = cos(x - π/2) em IR éa.{x ∈ | x = π/2 + kπ, k ∈ }.b.{x ∈ | x = kπ, k ∈ }.c.{-1, 0, 1}.d.[-1, 1].e.IR.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Maria, que a resolução é simples.
Pede-se o conjunto-solução da seguinte equação:

sen(x) = cos(x-π/2) no âmbito dos reais.

Agora veja isto e nunca mais esqueça:

cos(a-b) = cos(a).cos(b) + sen(a).sen(b).

Assim, tendo a relação acima como parâmetro, então:

cos(x-π/2) = cos(x).cos(π/2) + sen(x).sen(π/2)

Agora note que: cos(π/2) = 0 e sen(π/2) = 1. Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

cos(x-π/2) = cos(x)*0 + sen(x)*1
cos(x-π/2) = 0 + sen(x) --- ou, o que é a mesma coisa:
cos(x-π/2) = sen(x).

Assim, a nossa expressão ficará sendo:

sen(x) = sen(x) <--- Note que isto é VERDADE para qualquer que venha a ser o valor de "x" real, independentemente de qualquer outra coisa. Assim, o conjunto-solução da equação dada será:

Os reais <--- Esta é a resposta. Opção "e".

Se você quiser, poderá apresentar o conjunto-solução da seguinte forma, o que é a mesma coisa:

S = {x ∈ R}.

Ou ainda, também se quiser, o conjunto-solução poderá ser apresentado do seguinte modo, o que significa o mesmo:

S = {-∞; +∞).

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.