Question

suponha que, que em certo mes (com 30 dias), o numero de queixas diarias registradas em um orgao de defesa do consumidor aumente segundo uma P.A.

Answer 1

Fórmulas da P.A.: 
S = (a1+an).n/2 
an = a1 + (n-1).r 

245 = [a1 + a1 + (10-1).r].10/2 = (2.a1 + 9.r).5 ........... [1] 
745 = [a11 + a11 + (10-1).r].10/2 = (2.a11 + 9.r).5 ...... [2] 

Subtraindo [1] de [2], obtém-se: 

745 - 245 = (2.a11 - 2.a1).5 = 2.(a11 - a1).5 = 10.(a11-a1) 
500 = 10.(a11 - a1) 

SImplificando por 10: 

50 = a11 - a1 
50 = a1 + 10.r - a1 = 10.r 
r = 50/10 
r = 5 

De [1] obtemos: 

245 = (2.a1 + 9.r).5 

245 = 10.a1 + 45.r .......... [2] 

E substituindo "r" por 5, fica: 

245 = 10.a1 + 45.5 = 10.a1 + 225 
10.a1 = 245 - 225 = 20 
a1 = 20/10 

a1 = 2 

Então essa P.A. é: 

: 2 . 7 . 12 . 17 . 22 . 27 . 32 . 37 . 42 . 47 ........ soma = 245 
:52 . 57 . 62 . 67 . 72 . 77. 82 . 87 . 92 . 97 ...... soma = 745 

Answer 2

A sequência do número de queixas naquele mês é (2, 7, 12, 17, ...).

Completando a questão:

Sabendo que nos dez primeiros dias houve 245 reclamações e nos dez dias seguinte houve mais 745 reclamações, determine a sequencia do numero de queixas naquele mês.

Solução

O termo geral de uma progressão aritmética é dado pela fórmula an = a1 + (n - 1).r, sendo:

a1 = primeiro termo

n = quantidade de termos

r = razão.

Além disso, temos que a soma dos termos de uma progressão aritmética é dada por $Sn=\frac{(a1+an).r}{2}$.

De acordo com o enunciado, a soma dos dez primeiros termos é igual a 245, ou seja,

$S_{10}=\frac{(a_1+a_1+(10-1).r).10}{2}$

S₁₀ = (2a₁ + 9r).5

245 = 10a₁ + 45r.

É também dito que nos dez dias seguintes houve mais 745 reclamações, ou seja, 745 + 245 = 990:

$S_{20}=\frac{(a_1+a_1+(20-1).r).20}{2}$

S₂₀ = (2a₁ + 19r).10

990 = 20a₁ + 190r.

Com as duas equações formadas, obtemos o seguinte sistema:

{10a₁ + 45r = 245

{20a₁ + 190r = 990

Multiplicando a primeira equação por -2:

{-20a₁ - 90r = -490

{20a₁ + 190r = 990

Somando as duas equações:

100r = 500

r = 5.

Consequentemente,

10a₁ + 45.5 = 245

10a₁ + 225 = 245

10a₁ = 20

a₁ = 2.

Portanto, a progressão aritmética é igual a (2, 7, 12, 17, ...).

Para mais informações sobre progressão aritmética, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/18323068